1.4 Aspectos matematicos de la graficacion (geometria fractal)

Los fractales son figuras geométricas recursivas, es decir se repiten a si mismas una y otra vez, y no importa desde que ángulo la observemos, el patrón se va a seguir repitiendo.

Lo que las hace diferente a las figuras geométricas convencionales es que a pesar de que tienen un área definida, tienen lados infinitos, y por lo tanto tienen un perímetro infinito.

Desde hace mucho tiempo existen este tipo de figuras, sin embargo los matemáticos de aquella época no las tomaban en cuenta, debido a que decían que estas figuras geométricas eran imposibles y eran consideradas "moustros matemáticos".

Aunque parezca muy extraño tener este tipo de figuras, estas se encuentran comúnmente en la naturaleza, el problema que existía con los fractales en aquella época es que no encajaban con la geometría euclidiana que es la que comúnmente se utiliza.

En la geometría euclidiana nos topamos con figuras como: lineas, cuadrados, círculos, triángulos, sin embargo en la vida real es muy complicado encontrar figuras geométricas tan perfectas como las anteriormente mencionadas, por ejemplo: una pared, no es totalmente lisa, si no que tiene un cierto grado de robustes, ahora imagina cuales son las figuras geométricas que representan a una montaña, las nubes, un rayo, un copo de nieve, etc.

Es por eso que nació la geometría fractal, para describir este tipo de situaciones de como es que se comporta la naturaleza.

El personaje que patento este tipo de geometría fue Benoit Mandelbrot, el cual gracias a la computadora logro explicar estos tipos de fenómenos en el año de 1982. El fractal mas famoso de este personaje fue el llamado "conjunto de Mandelbrot", el cual te hace creer que el universo es algo pequeño

Antes de publicar su libro "Fractal Geometry of Nature" (Geometría Fractal de la Naturaleza), Mandelbrot descubrió que el ruido de las transmisiones era muy similar al conjunto de Cantor, el cual es un fractal que teniendo una línea recta la dividimos en tres partes iguales, luego eliminamos la parte de medio, y después en las dos partes que quedaron se repite el mismo proceso una y otra vez.

Este fractal se utilizo como modelo para representar la distribución de los anillos de Saturno, la variación del agua del rio Nilo y para la distribución de las estrellas en el universo.

En los años 90 se descubrió que si se creaban antenas con forma de fractal, estas recibirían mucha mas señal que la que se recibe actualmente.

Hoy en día los fractales se utilizan en muchas cosas como por ejemplo:

• El modelado de imagenes 3D
• La comprension de datos
• La medicina
• La simulacion del crecimiento urbano
• Predecir sismos